Современные методы управления нелиными системами
Содержание дисциплины:
Методы решения нелинейных задач: нелинейные уравнения, нелинйные системы уравнений -> экстремальные задачи, проблемы нелинейности в нейросетях и задача их обучения.
Первая лабораторная: Решение нелинейных уравнений
Найти методом деления отрезка пополам, методом простой итерации, методом Ньютона и методом секущих хотя бы один корень нелинейного уравнения с заданной точностью. В каталоге Слайды-фото (нелинейные уравнения) имеются слайды конспекта для выполнения и сдачи первой лабораторной работы.
Вторая лабораторная: Многомерные экстремальные задачи
Найти минимум двумерной целевой функции градиентным методом наискорейшего спуска. О минимизации функций читайте соответствующие начальные разделы 1 и 2 конечномерной оптимизации в книге В.К. Толстых Практическая оптимизация, идентификация распределённых систем. Также, в каталоге Слайды-фото (конечномерное управление) имеются слайды конспекта для выполнения и сдачи второй лабораторной работы.Для исследования методов минимизации функций можете установить приложение Optimization (для разархивирования удалите расширение .txt).
Третья лабораторная: Глубокое обучение нейросети (минимизации функции потерь)
Обучить нейрон с одним входом, весом и смещением посредством минимизации функции потерь. Работа основана на материалах сладов Моделирование работы нейросети.Демонстрация работы приложения Optimization:
Интерфейс ввода данных:
Необходимо выбрать или ввести размерность n, начальную точку u0, целевую функцию J(u) (включая данные пользователя из файла), метод из соответствующей группы и точность оптимизации. Последняя группа методов содержит оригинальные авторские разработки.
Результаты оптимизации:
На правой панели вы можете наблюдать траекторию спуска (зеленая линия) с ортами градиентов (черные отрезки) относительно линий уровня в сечении {u1,u2}. На левой панели - цифровой вывод результатов вычислений, которые можно сохранить в файле. При помощи кнопок F и M (внизу окна) вы можете изменять параметры целевых функций и методов.